Matlab 符号微分方程地求解

来源:互联网
更新时间:2016/12/7 1:28:12
责任编辑:李志喜
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6.6 符号微分方程的求解

6.6.3 微分方程符号解示例

【 * 例 6.6.3 -1 】求 点击图片看大图中国学网 www.xue163.com

的解。

S=dsolve('Dx=y,Dy=-x');

disp([blanks(12),'x',blanks(21),'y']),disp([S.x,S.y])

x y

[ cos(t)*C1+sin(t)*C2, -sin(t)*C1+cos(t)*C2]

【 * 例 6.6.3 -2 】图示微分方程 点击图片看大图的通解和奇解的关系。

y=dsolve('y=x*Dy-(Dy)^2','x') % 求微分方程解

clf,hold on,ezplot(y(2),[-6,6,-4,8],1) % 画奇解

cc=get(gca,'Children'); % 取奇解曲线的图柄 <3>

set(cc,'Color','r','LineWidth',5) % 把奇解画成粗红线 <4>

for k=-2:0.5:2;ezplot(subs(y(1),'C1',k),[-6,6,-4,8],1);end% 画通解

hold off,title('\fontname{ 隶书 }\fontsize{16} 通解和奇解 ')

y =

[ x*C1-C1^2]

[ 1/4*x^2] 点击图片看大图 图 6.6.3 -2 通解和奇解曲线   【 * 例 6.6.3 -3 】求解两点边值问题: 点击图片看大图。(注意:相应的数值解法比较复杂)。

y=dsolve('x*D2y-3*Dy=x^2','y(1)=0,y(5)=0','x')

y =

-1/3*x^3+125/468+31/468*x^4

【 * 例 6.6.3 -4 】求边值问题 点击图片看大图的解。(注意:相应的数值解法比较复杂)。

S=dsolve('Df=3*f+4*g,Dg=-4*f+3*g','f(0)=0,f(3)=1')

S.f,S.g

S =

f: [1x1 sym]

g: [1x1 sym]

ans =

exp(3*t)*sin(4*t)/sin(12)/(cosh(9)+sinh(9))

ans =

exp(3*t)*cos(4*t)/sin(12)/(cosh(9)+sinh(9))  

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